编辑距离,又称Levenshtein距离(也叫做Edit Distance),是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
sitten (k->s)
sittin (e->i)
sitting (->g)
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b,求a和b的编辑距离。
Input
第1行:字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行:字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Sample Input
1 | kitten |
Sample Output
1 | 3 |
根据图可知,我们只需要不断的判断最后一对,取得最小距离,则可取得全部字符串的最小距离,
假设d[i][j]为s1的前 i 个字符 到s2的前j个字符的距离
则d[i][j]的情况有以下几种情况:
1.s1[i]==s2[j] -> d[i][j]=d[i-1][j-1]
2.s1[i]!=s2[j] 且 s1.len<s2.len ,这种情况因为长度不相等,则不可以一直i-1,j-1,因为d[i][j]的i,j是任意不超过字符串长度的数值,则可以根据图一的第一例,d[i][j]=d[i][j-1]+1
3.同理2,s1[i]!=s2[j] 且 s1.len>s2.len 则d[i][j]=d[i-1][j]+1;
4.s1[i]!=s2[j] 且s1.len == s2.len 则d[i][j]=d[i-1][j-1]+1
综合上述,d[i][j]=min(d[i][j-1]+1,d[i-1][j]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j] ? 0 : 1));
思路到这里就可以开始做题了,
我们需要计算d[i][j] 1<=i=s1.len && 1<=j<=s2.len
则需要知道d[0][i],d[j][0]的距离
d[][]数值初始化如下
AC代码:
1 |
|